Perle mathématique 2: le ternaire équilibré

Le décimal c'est l'écritude des nombres en base 10 avec les chiffres de 0 à 9. Les ordinateurs utilisent le binaire, la base 2 avec 0 et 1. Et il reste des traces de base 60 dans la mesure du temps.

En ternaire équilibré, les chiffres représentent +1, 0 et -1. Imaginez une balance Roberval, comme celle du placard de la cuisine de maman. Prenez une boite de poids de 1, 3, 9, 27, 81... 3^k grammes. Vous verrez que vous pouvez équilibrer n'importe quel objet. Par exemple pour un objet de 26 grammes, vous mettez le poids de 27g dans l'autre plateau et le poids de 1g dans le plateau de l'objet. Ce nombre s'écrit donc 1001 en ternaire équilibré.

C'est le plus beau de tous les systèmes de numération, et voici pourquoi:

Item, la boite de puissances de 3 est la plus simple pour peser n'importe quel objet. Ca serait aussi plus efficace pour payer d'ordonner les montants des pièces en suivant les puissance de 3.

Item, on n'a plus besoin d'utiliser le signe - , il suffit de regarder le chiffre de gauche pour savoir le signe.

Item, c'est une base impaire, donc on n'a pas le problème de savoir si il faut arrondir les 0,5 en haut (123,5 -> 124), en bas (123,5 -> 123, quand je déclare mes revenus). Notez qu'en théorie les banquiers devraient alterner arrondi en haut et en bas pour ne voler personne. Il y a aussi la solution d'alterner aléatoirement. Bref c'est le bazar.

Item, ça change un peu du manichéisme ambiant. La logique binaire ça va cinq minutes mais en réalité on s'aperçoit vite que tout ce qui n'est pas démontré faux n'est pas forcément vrai (et G*** a montré qu'on n'y échappait pas, même si on utilise encore un peu trop la démonstration par l'absurde).

Item, on peut faire des circuits électroniques en base 3 équilibrée, ça a des avantages. Pour l'addition, quand on somme des chiffres au hasard la retenue est en moyenne zéro. Pour la multiplication c'est encore mieux, on peut profiter qu'il n'y a pas de retenues du tout dans la table {-1, 0, 1} x {-1, 0, 1}.

BT - Balanced Ternary forever !